Căn bậc n của một số x, với n là số nguyên dương, là một số r với số mũ n bằng x:

r n = x ⟺ x n = r {\displaystyle r^{n}=x\Longleftrightarrow {\sqrt[{n}]{x}}=r}

Tất cả các số thực dương x có một căn dương duy nhất, được viết là x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} . Với n bằng 2 ta gọi đó là căn bậc hai và không cần phải viết n. Căn n có thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa là x1/n.

Với n là giá trị chẵn, các số dương có cả căn n âm, trong khi các số âm không có căn n thực nào. Với n là giá trị lẻ, tất cả các số âm x có một căn n âm thực. Ví dụ, -2 có căn bậc 5, − 2 5 = − 1.148698354 … {\displaystyle {\sqrt[{5}]{-2}}\,=-1.148698354\ldots } nhưng -2 không có căn bậc sáu thực.

Tất cả các số x khác không, dù là số thực hay số phức, có n căn số phức n khác nhau, bao gồm căn dương và căn âm. Căn bậc n của 0 bằng 0.

Với phần lớn các số, căn bậc n là một số vô tỉ, ví dụ:

2 = 1.414213562 … {\displaystyle {\sqrt {2}}=1.414213562\ldots }

Tất cả các căn bậc n của số nguyên, hoặc của bất cứ một số đại số nào, đều thuộc đại số.

Các mã ký tự cho các biểu tượng căn là

Đọc	Ký hiệu	Unicode	ASCII	URL	HTML (others)
Căn bậc hai	√	U+221A	√	%E2%88%9A	√
Căn bậc ba	∛	U+221B	∛	%E2%88%9B
Căn bậc bốn	∜	U+221C	∜	%E2%88%9C

Căn bậc hai

Căn bậc hai của một số x là một số r, mà khi bình phương, sẽ bằng x:

r 2 = x . {\displaystyle r^{2}=x.\!\,}

Tất cả các số thực dương có hai căn bậc hai, một số dương và một số âm. Ví dụ, căn bậc hai của 25 là 5 và -5. Căn bậc hai dương được gọi là căn bậc hai chính hoặc căn bậc hai số học hoặc căn bậc hai dương (principal square root), được biểu diễn bằng một ký hiệu căn: 25 = 5. {\displaystyle {\sqrt {25}}=5.\!\,}

Do bình phương của tất cả các số thực là một số thực dương nên các số âm không có căn bậc hai thực sự. Tuy nhiên, mọi số âm có hai căn bậc hai ảo. Ví dụ, căn bậc hai của -25 là 5i và -5i, với i đại diện cho căn bậc hai của -1.

Căn bậc ba

Căn bậc ba của một số x là một số r mà khi lũy thừa bậc ba, sẽ bằng x:

r 3 = x . {\displaystyle r^{3}=x.\!\,}

Mọi số thực x có duy nhất một căn bậc ba thực, được viết là x 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}} . Ví dụ:

8 3 = 2 và − 8 3 = − 2. {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}\,=\,2\quad {\text{và}}\quad {\sqrt[{3}]{-8}}\,=-2.}

Mọi số thực có thêm hai căn bậc ba phức.